在弹性变形范围内，圆柱螺旋压缩弹簧的变形量λ与所受载荷F满足胡克定律，其表达式为：

　　λ弹簧的变形量，单位为mm，它表示弹簧在受到轴向载荷作用后长度的变化量。

　　n弹簧的有效圈数，是指弹簧中参与变形的圈数。对于两端并紧磨平的压缩弹簧，有效圈数n与总圈数n_0的关系为n = n_0 2（如果两端是不磨平的支承圈，则计算方式会有所不同）。

　　这里的[τ]是材料的许用切应力，单位为MPa，它取决于弹簧材料的种类和热处理状态等因素。不同的弹簧材料有不同的许用切应力值，例如，对于碳素弹簧钢丝，其许用切应力值会根据钢丝的强度级别等有所不同，一般在400 800MPa左右（具体数值需查阅相关材料手册）。

　　τ_max弹簧丝截面上的最大切应力，单位为MPa（兆帕斯卡），它反映了弹簧丝在受力时所承受的最大应力值。

　　K曲度系数，它是考虑弹簧丝曲率和剪力影响的修正系数。其计算公式为K = (4C 1)/(4C 4)(0.615)/(C)，其中C为弹簧的旋绕比（也叫弹簧指数），C=(D)/(d)。D是弹簧的中径，单位为mm（毫米），它是弹簧外径与内径的平均值；d是弹簧丝直径，单位同样为mm。旋绕比C对弹簧的性能有重要影响，一般取值在4 16之间。

　　不同的弹簧材料具有不同的力学性能，如抗拉强度、屈服强度、许用切应力等。在选择材料时，需要根据弹簧的使用环境、工作载荷、寿命要求等因素来确定。例如，在高温环境下工作的弹簧，需要选择耐高温的合金材料；在有腐蚀风险的环境中，应选用不锈钢等耐腐蚀材料。

　　弹簧的制造工艺对其性能也有重要影响。例如，冷卷弹簧和热卷弹簧的工艺不同，会导致弹簧的组织结构和力学性能有所差异。冷卷弹簧一般适用于直径较小的弹簧丝，其生产效率高，但可能存在残余应力；热卷弹簧适用于直径较大的弹簧丝，经过适当的热处理可以消除残余应力，提高弹簧的综合性能。

　　弹簧的工作条件包括工作温度、湿度、振动、冲击等。在高温环境下，弹簧材料的力学性能可能会下降，许用切应力也会降低；在有振动和冲击的场合，弹簧所承受的载荷会比静态载荷复杂得多，需要考虑动载荷系数等因素对极限载荷的影响。

　　G材料的切变模量，单位为MPa。不同材料的切变模量不同，例如，碳钢的切变模量G约为80000MPa，不锈钢的切变模量约为72000MPa（具体数值可查阅材料手册）。它反映了材料抵抗剪切变形的能力。

　　如果已知弹簧的最大允许变形量λ_lim，即弹簧在正常工作或设计要求下所能承受的最大变形值。

　　F弹簧所受的轴向载荷，单位为N（牛顿），即作用在弹簧上使其产生压缩变形的外力。

　　当弹簧丝所受的最大切应力达到材料的许用切应力[τ]时，弹簧就达到了承载的极限状态。此时对应的载荷F即为极限载荷F_lim。

　　在圆柱螺旋压缩弹簧中，弹簧丝在承受轴向载荷时，其截面上不仅有扭转切应力，还有因簧丝曲率和剪力引起的附加切应力。综合考虑这些因素，弹簧丝截面上的最大切应力计算公式为：